A Canonical Form for A ne Relations in SignalIrina

In this paper we present aane transformations as an extension of the Signal language for the speciication and validation of real-time applications. A Signal program is a system of equations which specify dependencies between program data and synchronization constraints on clock variables. In order to test if a program is functionally safe, the Signal compiler resolves the clock constraints and veriies that the data dependency graph contains no cycles. By means of the new transformations, aane relations can be deened between clock variables and it gets necessary to enhance the compiler with facilities for the resolution of synchronization constraints on these clocks. To tackle these constraints, we propose an extension of the compiler based essentially on a canonical form of the aane relations. This extension removes some of the limits of the existing compiler and enlarges the range of applications that can be validated using Signal. R esum e : Cet article pr esente les transformations aanes comme une extension de Signal pour la sp eciication et la validation d'applications temps-r eel. Un programme Signal est un syst eme d' equations qui repr esente des d ependances entre des donn ees et des contraintes de synchronisation entre des variables d'horloges. AAn de tester si un programme est correct, le compilateur de Signal r esoud les contraintes de synchronisation et v eriie que le graphe des d ependances de donn ees est acyclique. Les nouvelles transformations permettent de d eenir des relations aanes entre des variables d'horloges et il s'impose de fournir les outils n ecessaires pour la v eriication des contraintes de synchronisation entre ces horloges. Une extension du compilateur bas ee sur une forme canonique des relations aanes a et e propos ee : elle elargi la capacit e de preuve du compilateur actuel et augmente le nombre d'applications qui peuvent ^ etre sp ecii ees et valid ees avec Signal.